Le radian par seconde au carré (symbolisé par rad/s 2 ou rad * s -2 ) est l'unité de mesure de l'accélération angulaire (rotationnelle) dans le Système international d'unités (SI). Elle correspond à la variation de la vitesse ou de la vélocité angulaire. Le vecteur d'accélération angulaire a également une composante de direction qui peut être définie dans l'un des deux sens suivants : sens inverse des aiguilles d'une montre ou sens des aiguilles d'une montre. La magnitude moyenne de l'accélération angulaire peut être obtenue en évaluant la vitesse angulaire instantanée d'un objet (en radians par seconde) en deux points différents t 1 et t 2 dans le temps, puis en divisant la distance par l'intervalle de temps t 2 - t 1 (en secondes). Disons que la vitesse instantanée d'un objet au temps 1 est égale ou supérieure à u 1, et que la vitesse instantanée au temps 2 est égale ou supérieure à u 2. Alors la valeur moyenne de l'accélération angulaire b avg (en radians par seconde au carré) pendant l'intervalle de temps [ t 1 , t 2 ] est donnée par :
La magnitude de l'accélération angulaire instantanée est plus difficile à comprendre, car elle implique une expression du mouvement de rotation sur un intervalle de temps "infiniment court". Soit p un point dans le temps. Supposons qu'un objet soit en mouvement de rotation à peu près à ce moment-là. Par exemple, la magnitude moyenne de l'accélération angulaire peut être calculée sur des périodes de temps plus courtes centrées autour de p. [ p -4, p +4][ p -3, p +3] [ p -2, p +2] [p.-1, p.+1] [ p-0.5, +0.5] p. +0.25] ... . [ p-x ?, p+ x] . . .
b avg = ( u 2 - u 1 ) / ( t 2 - t 1 )
Lorsque les nombres soustraits et ajoutés sont des secondes. La limite de l'amplitude de l'accélération moyenne en x est appelée binst. Elle est théorique car cette valeur ne peut être déduite que des valeurs de vitesse instantanée aux points de début et de fin de périodes de temps plus courtes. Au sens complet, l'accélération angulaire est une quantité vectorielle ayant une direction ainsi qu'une magnitude, et représentant le taux de variation de la vitesse angulaire. Supposons, par exemple, que la vitesse de rotation d'une roue augmente de 0,5 rad/s 2 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ; ce pourrait être le cas d'une voiture ou d'un camion se déplaçant de droite à gauche (par rapport à l'observateur) avec une vitesse croissante. Le vecteur accélération angulaire aurait alors une magnitude égale à 0,5 rad/s 2. Il pointerait vers l'observateur, dans l'axe de son essieu. Cependant, si la vitesse de rotation devait diminuer de 0,5 rad/s 2, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (la même voiture/camion ralentissant et se déplaçant à gauche/droite), la magnitude du vecteur d'accélération angulaire dans cette direction serait alors de 0,5 rad/s 2. Il s'agit de l'éloignement de l'observateur, en ligne avec l'axe de la roue. Voir aussi Accélération angulaire, radian, degré par seconde au carré, SI, et Tableau des unités physiques.