L'analyse de Fourier est une méthode permettant de définir des formes d'ondes périodiques en termes de fonctions trigonométriques s. La méthode tire son nom d'un mathématicien et physicien français nommé Jean Baptiste Joseph, Baron de Fourier, qui a vécu aux 18e et 19e siècles. L'analyse de Fourier est utilisée en électronique, en acoustique et en communications. Les formes d'onde peuvent contenir de l'énergie à la fois à la fréquence fondamentale (multiples) et aux fréquences harmoniques. Les proportions relatives d'énergie dans la fréquence fondamentale et les fréquences harmoniques déterminent la forme de l'onde. La fonction d'onde (généralement l'amplitude, la fréquence ou la phase en fonction du temps) peut être exprimée sous la forme d'une somme de fonctions sinus et cosinus appelée série de Fourier, définie de manière unique par des constantes appelées coefficients de Fourier. Si ces coefficients sont représentés par a , a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ... et b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n , ..., alors la série de Fourier F ( x ), où x est une variable indépendante (généralement le temps), a la forme suivante :
F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...+ a n cos nx + b n sin nx + ....
Comparer la synthèse de Fourier
En analyse de Fourier, l'objectif est de calculer les coefficients a , a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n et b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n jusqu'à la plus grande valeur possible de n . La représentation d'une série de Fourier est d'autant plus précise que la valeur de N est élevée (c'est-à-dire que le nombre de termes pouvant être identifiés dans la série est élevé).