Définition - Que signifie la transformée de Fourier?
La transformée de Fourier est une fonction mathématique qui prend un modèle basé sur le temps comme entrée et détermine le décalage de cycle global, la vitesse de rotation et la force pour chaque cycle possible dans le modèle donné. La transformée de Fourier est appliquée aux formes d'onde qui sont essentiellement une fonction du temps, de l'espace ou d'une autre variable. La transformée de Fourier décompose une forme d'onde en une sinusoïde et fournit ainsi une autre façon de représenter une forme d'onde.
Definir Tech explique la transformation de Fourier
La transformée de Fourier est une fonction mathématique qui décompose une forme d'onde, qui est fonction du temps, en fréquences qui la composent. Le résultat produit par la transformée de Fourier est une fonction de fréquence valorisée complexe. La valeur absolue de la transformée de Fourier représente la valeur de fréquence présente dans la fonction d'origine et son argument complexe représente le décalage de phase de la sinusoïdale de base dans cette fréquence.
La transformée de Fourier est également appelée une généralisation de la série de Fourier. Ce terme peut également s'appliquer à la fois à la représentation du domaine fréquentiel et à la fonction mathématique utilisée. La transformée de Fourier aide à étendre la série de Fourier à des fonctions non périodiques, ce qui permet de visualiser n'importe quelle fonction comme une somme de sinusoïdes simples.
La transformée de Fourier d'une fonction f (x) est donnée par:
Où F (k) peut être obtenu en utilisant la transformée de Fourier inverse.
Certaines des propriétés de la transformée de Fourier comprennent:
- C'est une transformée linéaire - Si g (t) et h (t) sont deux transformées de Fourier données respectivement par G (f) et H (f), alors la transformée de Fourier de la combinaison linéaire de g et t peut être facilement calculée.
- Propriété de décalage temporel - La transformée de Fourier de g (t – a) où a est un nombre réel qui décale la fonction d'origine a la même quantité de décalage dans l'amplitude du spectre.
- Propriété de modulation - Une fonction est modulée par une autre fonction lorsqu'elle est multipliée dans le temps.
- Théorème de Parseval - La transformée de Fourier est unitaire, c'est-à-dire que la somme du carré d'une fonction g (t) est égale à la somme du carré de sa transformée de Fourier, G (f).
- Dualité - Si g (t) a la transformée de Fourier G (f), alors la transformée de Fourier de G (t) est g (-f).