Série de Fourier

Une série de Fourier (prononcée foor-YAY) est un type spécifique de série mathématique infinie impliquant des fonctions trigonométriques. Cette série est nommée d'après Jean Baptiste Joseph Baron de Fourier (un mathématicien, physicien et philosophe français) qui a vécu au 18ème siècle. Les séries de Fourier sont utilisées en mathématiques appliquées, et plus particulièrement en physique et en électronique, pour exprimer des fonctions périodiques telles que celles qui composent les formes d'onde des signaux de communication. Soit a , a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ... et b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n , ... des ensembles infinis de constantes s. Ces constantes sont appelées le coefficient de Fourier s. Soit x une variable. tous des infinis de constantes s. } La série de Fourier générale est donnée par :

Certaines formes d'onde sont simples, comme l'onde sinusoïdale pure, mais ce sont des idéaux théoriques. La plupart des formes d'onde ont de l'énergie aux fréquences harmoniques, qui sont des multiplicateurs entiers de la fréquence fondamentale. La proportion d'énergie aux fréquences harmoniques, par rapport à l'énergie à la fréquence fondamentale, dépend de la forme d'onde. Ces formes d'onde sont définies mathématiquement par des séries de Fourier comme des fonctions du déplacement, qui est généralement l'amplitude, la fréquence ou la phase, en fonction du temps. Plus le nombre de termes calculés dans une série de Fourier augmente, plus la série se rapproche de la fonction exacte qui définit la forme d'onde d'un signal complexe. Les ordinateurs peuvent calculer des séries de Fourier jusqu'à des centaines, des milliers ou des millions de termes.

F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...+ a n cos nx + b n sin nx + ....