La synthèse de Fourier est une méthode permettant de construire électroniquement un signal avec une forme d'onde périodique spécifique et souhaitée. Cela fonctionne en utilisant une combinaison d'un signal sinusoïdal avec des harmoniques sinusoïdaux (ou fondamentaux) dans des proportions spécifiques. Ce procédé tire son nom d'un mathématicien et physicien français, Jean Baptiste Joseph, baron de Fourier, qui a vécu aux XVIIIe et XIXe siècles. Les formes d'onde peuvent représenter à la fois l'énergie du signal à la fréquence fondamentale (nombres entiers multiples de la fondamentale) et aux fréquences harmoniques. Les proportions relatives d'énergie concentrée aux fréquences fondamentales et harmoniques déterminent la forme de l'onde. La fonction d'onde (généralement l'amplitude, la fréquence ou la phase en fonction du temps) peut être exprimée sous la forme d'une somme de fonctions sinusoïdales et cosinusoïdales appelée série de Fourier, définie de manière unique par des constantes appelées coefficients de Fourier. Si ces coefficients sont représentés par a , a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n , ... et b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n , ..., la série de Fourier F ( x ), où x est une variable indépendante (généralement le temps), a la forme suivante
La synthèse de Fourier nécessite de connaître ou de déterminer les coefficients de a, a 1, a 2, a 3, ..., et... ainsi que les coefficients de b, 2 & 3 ?, ..., b n_, et... qui créeront la forme d'onde souhaitée lorsqu'elle sera "branchée" sur la formule généralisée de la série de Fourier. Ensuite, des ondes sinusoïdales et cosinusoïdales avec les amplitudes appropriées (définies par les coefficients) doivent être générées électroniquement et combinées, jusqu'à la valeur la plus élevée possible de n . Une forme d'onde synthétisée correspondra davantage à celle souhaitée si elle est plus grande que les valeurs des signaux des ondes sinus et cosinus. La synthèse de Fourier peut être utilisée pour créer des formes d'onde dans les applications de musique électronique qui imitent le son des instruments de musique. Elle est également employée dans des instruments de laboratoire appelés générateurs de formes d'onde ou générateurs de fonctions. Ces appareils sont utilisés pour tester les systèmes de communication.
F ( x ) = a /2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...+ a n cos nx + b n sin nx + ....
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