Les nombres naturels sont ceux qui apparaissent fréquemment et clairement dans la nature. Il s'agit donc d'un nombre entier non négatif. L'ensemble des nombres naturels, noté N, peut être défini de deux façons : N = 0, 1, 2, 3, ...} N = (1, 2, 3, 4, ...|N = (1), 2, 3, 4 ...}}
Les deux ensembles de nombres naturels définis ci-dessus sont dénombrables. Les deux ensembles sont exactement de même taille. Cela est facile à montrer : leurs éléments peuvent être combinés un à un sans qu'aucun élément ne manque dans aucun des deux ensembles. Dans les ensembles infinis, l'existence d'une correspondance biunivoque est le test décisif pour déterminer la cardinalité, ou la taille. L'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres rationnels ont la même cardinalité que N. La cardinalité de l'ensemble des entiers, des nombres réels et des nombres complexes est supérieure à celle de . Voir aussi : nombre entier, nombre rationnel, nombre réel, nombre imaginaire, nombre complexe.
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Dans les équations mathématiques, les nombres naturels inconnus ou non spécifiés sont représentés par des lettres minuscules en italique du milieu de l'alphabet. Le plus courant est n, suivi de m, p et q. Lorsqu'ils désignent des éléments d'une série ou d'une séquence, les indices peuvent utiliser la lettre minuscule i pour indiquer un nombre non spécifique. Cependant, i est plus souvent utilisé pour représenter la racine carrée positive de -1, le nombre imaginaire unitaire.
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L'ensemble N, qu'il comprenne ou non zéro, est un ensemble dénombrable. La dénumérabilité fait référence au fait que, même s'il peut y avoir un nombre infini d'éléments dans un ensemble, ces éléments peuvent être désignés par une liste qui implique l'identité de chaque élément de l'ensemble. Par exemple, il est intuitif, à partir de la liste 1, 2, 3, 4, ... ou de la liste 0, 1, 2, 3, ..., que 356 804 251 est un nombre naturel, mais que 356 804 251,5, 2/3 et -23 ne le sont pas. et 0 1, 2, 3, ... }, que 356 804 251 peut être considéré comme un nombre naturel mais pas 356 804 251,5 ou 2/3. }