Nombre premier de Mersenne (ou nombre premier de Marsenne)

Le nombre premier de Mersenne (aussi appelé nombre premier de Marsenne) est un type de nombre premier. Il doit être réductible à la forme 2 n - 1, où n est un nombre premier. Il porte le nom du moine français qui l'a créé. Les premières valeurs connues de n qui produisent des nombres premiers de Mersenne sont lorsque n = 2, n = 3, n = 5, n = 7, n = 13, n = 17, n = 19, n = 31, n = 61 et n = 89. Les ordinateurs peuvent désormais effectuer de nombreuses tâches de calcul qui étaient auparavant réalisées par les humains. Les nombres premiers de Mersenne sont devenus plus grands et plus courants. Les ordinateurs peuvent également effectuer d'autres recherches mathématiques, comme la quête des nombres premiers. Citons par exemple les développements décimaux de nombres irrationnels tels que pi (le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle) ou e (la base du logarithme naturel). Il est beaucoup plus difficile de trouver le "prochain" nombre premier que le "prochain" chiffre du développement d'un nombre irréductible. Les ordinateurs les plus puissants prennent beaucoup de temps pour vérifier un grand nombre et encore plus de temps pour savoir s'il s'agit de nombres premiers. Pour cette raison, les nombres premiers de Mersenne présentent un intérêt particulier pour les concepteurs de méthodes de cryptage fort. Edson Smith (un administrateur système de l'UCLA) a découvert le plus grand nombre premier à ce jour en août 2008. Il avait installé un logiciel pour le Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps), un projet de calcul distribué basé sur le volontariat. Ce nombre, appelé nombre premier de Mersenne (Gimps), a une longueur de 12978 189 octets. Il faudrait près de deux mois et demi pour l'écrire et, s'il était imprimé, il s'étendrait sur 30 miles.

En savoir plus sur l'informatique : Wikipedia a une entrée sur les nombres premiers de Mersenne. Histoire, théorèmes et listes des nombres premiers de Mersenne. The Guardian explique "Pourquoi 2 à la puissance 43112609 - 1 = 100 000 dollars pour les chasseurs de nombres premiers".

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