Nombre imaginaire

Un nombre imaginaire est une quantité de la forme ix, où x est un nombre réel et i est la racine carrée positive de -1. Le terme "imaginaire" a probablement été inventé à partir de l'incapacité à trouver un nombre réel qui satisfasse l'équation z2=-1. Mais les nombres imaginaires ne sont pas moins "réels" que les nombres réels. La quantité i est appelée le nombre imaginaire unitaire. En ingénierie, elle est notée j, et est connue sous le nom d'opérateur j. Le nombre imaginaire unitaire possède quelques propriétés intrigantes. En voici quelques exemples : (-i)2 = -1mais -i est différent de i i3 = i2i = (-1)i = -i i4 = i2i2 = (-1)(-1) = 1 i5 = I3i2 =(i3)(-1) = (-i(-1)= i5) = i3i2= (i3)(-11) = (-i(-1)= i5) in = i(n-4) Lorsque n est supérieur à 4, La résultante passe par les quatre valeurs suivantes lorsque i est élevé à des puissances de nombres naturels plus élevées : i-1, 1-i et -i dans cet ordre. C'est ainsi qu'un nombre réel fonctionne !

L'ensemble I contient tous les produits possibles, iw. Où w est un élément de l'ensemble R avec les nombres réels. Les ensembles I, R ont une correspondance biunivoque. La somme v + iw d'un nombre réel v et d'un nombre imaginaire iw forme un nombre complexe. L'ensemble C de tous les nombres complexes correspond de façon biunivoque à l'ensemble R ? Toutes les paires ordonnées de nombres réels R. L'ensemble C correspond également de façon biunivoque aux points d'un plan géométrique. L'ingénierie, en particulier l'électronique, utilise des nombres complexes et imaginaires. Les nombres réels indiquent la résistance électrique, les nombres imaginaires indiquent la réactance et les nombres complexes indiquent l'impédance.