La logique du premier ordre est un raisonnement symbolisé dans lequel chaque phrase, ou énoncé, est décomposée en un sujet et un prédicat. Le prédicat modifie ou définit les propriétés du sujet. En logique du premier ordre, un prédicat ne peut se référer qu'à un seul sujet. La logique du premier ordre est également connue sous le nom de calcul des prédicats du premier ordre ou de calcul fonctionnel du premier ordre.
La logique du premier ordre peut être utile dans la création de programmes informatiques. Les chercheurs en intelligence artificielle (IA) la trouvent également utile. Il existe des formes de logique plus puissantes, mais la logique du premier ordre est adéquate pour la plupart des raisonnements quotidiens. Le théorème d'incomplétude, qui a été prouvé en 1930, montre que la logique du premier ordre peut être intrinsèquement indécidable. Cela signifie que les énoncés de cette forme de logique ne peuvent pas être prouvés vrais ou faux dans certaines circonstances. Voir aussi Symboles mathématiques.
x : Ax Fx
En logique du premier ordre, une phrase est composée en Px/P(x). P est le prédicat. X est le sujet. Cette variable est appelée une variable. Les phrases complètes sont combinées et manipulées logiquement selon les mêmes règles que celles utilisées en algèbre de Boole.
qui se traduit par "Pour tout x, si x est une pomme, alors x est un fruit". Ce sont également des mots possibles
Une phrase en logique du premier ordre peut être structurée avec soit le quantificateur universel, symbolisé par x, soit le quantificateur existentiel, . Disons que x est la variable représentant un sujet. Soit A un exemple de prédicat qui "est une pomme", F le prédicat qui "est un fruit", S le prédicat qui "est aigre" et M le prédicat qui "est pâteux". On peut alors dire
où le quantificateur existentiel se traduit par "Pour certains".
x : Ax Mx
x : Ax Sx
x : Fx Ax