Pierre de Fermat (laïc du 17ème siècle, mathématicien amateur) a proposé le premier le Dernier Théorème de Fermat (FLT), qui est une hypothèse clé dans la théorie des nombres. Samuel, son fils, a découvert la proposition en organisant et en rassemblant les lettres et les documents de Fermat à titre posthume. Voici la proposition. Supposons que nous ayons l'équation suivante :
Andrew Wiles, un mathématicien britannique, a produit dans les années 1990 une preuve FLT qui, moyennant quelques modifications, avait survécu à tous les défis.
x n + y n = z n
Où x, y et z représentent des entiers non nuls s, alors l'équation n'a pas de solution pour les entiers supérieurs à 2. Fermat n'a pas énoncé de preuve de cette hypothèse, bien qu'il ait dit qu'il avait trouvé une démonstration remarquable mais qu'il n'avait pas de place dans la marge de son texte pour l'écrire. La preuve a été immédiatement recherchée par les mathématiciens. (De nombreux mathématiciens doutent aujourd'hui que Fermat ait réellement trouvé une preuve valable). Bien que l'hypothèse se soit avérée vraie pour des nombres croissants de n, la preuve générale du théorème pour tout nombre entier supérieur à 2 est restée non prouvée pendant de nombreux siècles. Au cours des trois cents années suivantes, des mathématiciens du monde entier ont cherché à prouver le dernier théorème de Fermat, considéré par beaucoup comme le Saint Graal des mathématiques. Deux stratégies de preuve peuvent raisonnablement être essayées. La première consiste à supposer que l'équation peut être résolue pour des entiers non nuls, x, y et z, ainsi que pour tout n supérieur à 2, puis à déduire une contradiction à partir de cette hypothèse. Cette tactique est formellement connue sous le nom de reductio ad absurdum. Deuxièmement, on peut prouver que l'équation n'a pas de solution pour n = 3, puis démontrer que si l'équation n'a pas de solution pour n = k , où k est un entier non spécifié, alors il n'existe pas de solution pour n = k + 1. C'est la technique de l'induction mathématique.