Deux preuves logiques, le Théorème d'Incomplétude et les Preuves Logiques d'Incomplétude, ont révolutionné les mathématiques. Le premier résultat a été publié par Kurt Godel (1906-1978) en 1931, alors qu'il avait 24 ans. Selon la première théorie de l'incomplétude, toute théorie des nombres qui n'est pas contradictoire (une branche des mathématiques qui traite du comportement et de la nature des nombres et du système de nombres) doit contenir des propositions qui ne peuvent pas être prouvées vraies ou fausses sur la base de ses propres postulats. Selon la deuxième théorie de l'incomplétude, si une théorie sur les nombres n'est pas contradictoire, elle ne peut pas être prouvée par des méthodes de raisonnement courantes. Les preuves de Godel ont troublé certains mathématiciens lorsqu'elles sont apparues. Aujourd'hui, les étudiants sérieux en logique mathématique les trouvent fascinantes. Certains ont utilisé les résultats de Godel pour tenter de les relier à la science et à la théologie, ainsi qu'aux sciences naturelles et sociales. Ces extensions des résultats de Godel peuvent être malavisées. Quelques-unes, cependant, sont scientifiquement ridicules. Kurt Godel est né et a grandi en République tchèque. Sa langue maternelle était l'allemand. Il est surtout connu pour ses contributions à la logique mathématique, mais il a beaucoup travaillé sur la théorie des ensembles. Il était l'ami d'Albert Einstein lorsqu'ils étaient tous deux à l'Institute for Advanced Study de l'université de Princeton.
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