Un produit scalaire (également appelé dot product) de deux vecteurs s fait référence à un nombre obtenu par une opération particulière sur les composantes du vecteur. Les produits scalaires ne sont utilisés que pour faire référence à des paires de vecteurs ayant les mêmes dimensions. Le symbole du produit scalaire est un point lourd ( ). Dans le plan cartésien bidimensionnel, les vecteurs sont exprimés en fonction des coordonnées x et y de leurs extrémités, en supposant qu'ils commencent à l'origine ( x , y ) = (0,0). Vous trouverez ci-dessous une illustration qui présente quelques exemples.
Vous pouvez déterminer le produit scalaire entre deux vecteurs en multipliant leurs coordonnées x, puis leurs coordonnées y. Enfin, additionnez les deux produits. Enfin, additionnez les deux produits. Ainsi, dans l'exemple ci-dessus :
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A = (2) x-(4) + (5x-3) = 8 - 15 = 23
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C A = (5 x 2) + (-5 x 5) = 10 - 25 = -15
B C = (-4 x 5) + (-3 x -5) = -20 + 15 = -5
Les coordonnées polaires expriment les vecteurs en termes de longueur, de magnitude et de direction. Lorsqu'il est exprimé sous cette forme, le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de leurs longueurs, multiplié par le cosinus de l'angle qui les sépare. Pour deux vecteurs quelconques A et B , A B = B A . Autrement dit, l'opération du produit scalaire est commutative ; l'ordre dans lequel elle est effectuée n'a pas d'importance. Vous pouvez également consulter la référence rapide pour les symboles mathématiques.