Interpolation polynomiale

L'interpolation polynomiale est une méthode d'estimation des valeurs entre des points de données connus. Lorsque les données graphiques contiennent un écart, mais que des données sont disponibles de part et d'autre de l'écart ou en quelques points spécifiques à l'intérieur de l'écart, une estimation des valeurs à l'intérieur de l'écart peut être effectuée par interpolation. L'interpolation peut être réalisée en traçant des lignes droites reliant les points de données. Ensuite, on considère que la fonction est la somme de ces lignes droites. Cette méthode, appelée interpolation linéaire, introduit généralement une erreur considérable. Pour relier les points plus précisément, on utilise une fonction polynomiale. Un polynôme est une expression mathématique comprenant une somme de termes, chaque terme comprenant une ou plusieurs variables élevées à une puissance et multipliées par un coefficient. Les polynômes les plus simples ne comportent qu'une seule variable. Les polynômes peuvent exister sous forme factorisée ou écrite en entier. Par exemple : (x - 4) (x + 2) (x + 10) x2 + 2x + 1 3y3 - 8y2 + 4y - 2

Le degré du polynôme est la valeur du plus grand exposant. Si un ensemble de données contient n points connus, il existe exactement un polynôme de degré n-1 ou inférieur qui passe par tous ces points. Pour tenir compte des données qui se trouvent entre des points connus, la courbe du polynôme peut être décrite comme "remplissant la courbe". L'interpolation polynomiale est une méthode qui produit souvent des résultats plus précis que l'interpolation linéaire.

L'interpolation polynomiale présente un problème majeur. Même si une fonction polynomiale particulière est précise pour tous les points de données, elle peut produire un graphique qui ne reflète pas exactement la réalité. Il est possible qu'une fonction polynomiale, bien que précise en des points spécifiques, diffère fortement des valeurs réelles dans certaines régions situées entre ces points. Cela se produit le plus souvent lorsque les graphiques présentent des "pics" et des "creux", qui sont souvent des événements inattendus ou inhabituels. Ces anomalies ne peuvent pas être reflétées par une simple fonction polynomiale, qui, même si elle est parfaitement logique sur le plan mathématique, ne peut pas prendre en compte le chaos des événements dans l'univers physique.