L'implication logique fait référence à une relation entre deux phrases ou déclarations. Cette relation est représentée par une flèche à double trait, pointée vers la droite (). Si les affirmations A et B sont représentées par A B, cela signifie que A B est "A implique B" (ou "Si A alors B"). Le mot "implique" est utilisé dans le sens le plus fort possible.
Nous pouvons utiliser les phrases ci-dessus comme exemple pour montrer que le soleil brille si le temps n'est pas couvert. C'est vrai tout le temps. Ceci est vrai même si les affirmations A B & -B _A sont en fait logiquement identiques. Voir également Équivalence logique et Symboles mathématiques .
A titre d'exemple d'implication logique, supposons que les phrases A et B soient attribuées comme suit :
(A B) (-B -A)
A= Le ciel est dégagé. B = Le soleil n'est pas visible. Dans ce cas, A B est une affirmation vraie (en supposant que nous nous trouvons à la surface de la terre, sous la couche nuageuse). Cependant, l'affirmation B A n'est pas nécessairement vraie ; il se peut que la nuit soit claire. L'implication logique ne fonctionne pas dans les deux sens. Cependant, le sens de l'implication logique est inversé si les deux affirmations sont niées. C'est-à-dire :