Définition - Que signifie Banach Space?
Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet en analyse mathématique. Autrement dit, la distance entre les vecteurs converge plus près les uns des autres au fur et à mesure que la séquence continue. Le terme tire son nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892–1945), qui est considéré comme l'un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle.
En informatique, le mathématicien Shahar Mendelson a utilisé l'espace de Banach dans l'apprentissage automatique pour limiter les erreurs des algorithmes d'apprentissage automatique.
Definir Tech explique Banach Space
En analyse fonctionnelle, un espace de Banach est un espace vectoriel normé qui permet de calculer la longueur du vecteur. Lorsque l'espace vectoriel est normé, cela signifie que chaque vecteur autre que le vecteur zéro a une longueur supérieure à zéro. La longueur et la distance entre deux vecteurs peuvent ainsi être calculées. L'espace vectoriel est complet, ce qui signifie qu'une séquence de Cauchy de vecteurs dans un espace de Banach convergera vers une limite. Au fur et à mesure que la séquence avance, les distances entre les vecteurs se rapprochent arbitrairement.
Les espaces de Banach sont largement utilisés dans l'analyse fonctionnelle, les autres espaces de l'analyse étant les espaces de Banach. En informatique, les espaces de Banach ont également été appliqués aux algorithmes d'apprentissage automatique pour mesurer l'erreur de généralisation ou la précision d'un algorithme d'apprentissage automatique. Le mathématicien Shahar Mendelson a notamment utilisé Banach Spaces pour améliorer la fiabilité des algorithmes d'apprentissage automatique.