Définition - Que signifie séquence infinie?
Une séquence infinie est une progression sans fin d'objets discrets, en particulier des nombres. Une séquence a un point de départ clair et est écrite dans un ordre défini. Une suite infinie peut inclure tous les nombres d'un ensemble particulier, comme tous les entiers positifs {1, 2, 3, 4…}. Il peut également s'agir d'une séquence arithmétique ou d'une séquence géométrique. Une séquence infinie était au cœur de l'expérience de pensée appelée la Machine de Turing.
Definir Tech explique la séquence infinie
Les humains tentent de comprendre l'infini depuis les temps anciens. En 1948, l'informaticien Alan Turing écrivait à propos d'une machine avec «une capacité mémoire illimitée obtenue sous la forme d'une bande infinie tracée en carrés…». Malgré la nature infinie de la machine théorique, elle serait actionnée par une table finie d'instructions.
Pour essayer de comprendre quelque chose sur le concept insaisissable de l'infini, les mathématiciens utilisent diverses formes de langage et de symbolisme. Par exemple, une séquence infinie de nombres peut être représentée de cette façon:
{a1, a2, a3, ... an, a (n + 1), ...}
Dans ce cas, {a1} s'appellerait le premier terme, {a2} s'appellerait le second terme, et ainsi de suite. La variable n pourrait être n'importe quel nombre. Les points de suspension {…} n'indiquent ni fin ni limite. L'utilisation d'une telle terminologie exprime une notation pour l'infini - même si les humains n'ont pas une compréhension complète.
Deux types de séquence infinie méritent ici l'attention. Une suite arithmétique infinie est une progression de nombres où la différence entre chaque terme consécutif est constante. L'intervalle entre les termes est appelé «différence commune». Par exemple, une séquence arithmétique infinie commençant par 2 avec une différence commune de 2 ressemblerait à ceci:
{2, 4, 6, 8, 10}
La progression d'une suite géométrique infinie est marquée par le «rapport commun». Par exemple, un rapport commun peut indiquer que chaque nombre consécutif est multiplié par 2. Une séquence infinie géométrique commençant par 2 avec un rapport commun de x2 ressemblerait à ceci:
{2, 4, 8, 16, 32}
Les mathématiques deviennent plus complexes à partir de là. Une autre forme de notation utilisée avec les séquences est appelée sommation ou notation sigma. Il utilise le symbole grec pour la lettre sigma.
Une séquence infinie ne doit pas être confondue avec une série infinie, qui consiste à ajouter les nombres au lieu de les énumérer.