Définition - Que signifie Fractal?
Les fractales sont des modèles complexes qui sont auto-similaires et présentent donc des modèles similaires à toutes les échelles. Les fractales peuvent être des motifs ou des formes non réguliers et qui diffèrent des formes géométriques traditionnelles, mais se produisent très fréquemment dans la nature, comme les nuages, les montagnes, les arbres et les flocons de neige. L'illustration la plus connue des fractales est l'ensemble de Mandelbrot, qui, lorsqu'il est agrandi, montre simplement des répétitions du même motif, ce qui rend difficile la détermination du niveau d'agrandissement en raison des motifs récurrents.
Definir Tech explique Fractal
La géométrie fractale est considérée comme un domaine spécial en mathématiques simplement parce que les fractales ont des équations mathématiques très différentes de la géométrie régulière. Le phénomène a été étudié pendant des centaines d'années, mais les fractales ont été largement ignorées en tant que «monstres mathématiques» en raison de leur méconnaissance, étant très différentes de la géométrie établie. Les mathématiques derrière les fractales ont commencé au 17ème siècle lorsque le mathématicien Gottfried Leibniz a commencé à étudier l'auto-similitude récursive et a utilisé le terme «exposants fractionnaires» pour les décrire, mais ce n'est qu'en 1872 que Karl Weierstrass a présenté la première définition d'une fonction avec un graphique cela peut être considéré comme une fractale selon la définition actuelle.
Un autre jalon dans la géométrie fractale est venu lorsque Helge von Koch a donné une approche plus géométrique à l'idée de fractales avec une image dessinée à la main qui s'appelle maintenant le flocon de neige de Koch. La fractale de flocon de neige de Koch commence par un triangle équilatéral, puis remplace de manière itérative le tiers central de chaque ligne par un autre triangle équilatéral, bien que plus petit car chaque côté ne serait que 1/3 de la ligne d'origine sur laquelle il se trouve. Cela peut durer indéfiniment ou aussi longtemps que cela est physiquement possible dans le support où il est illustré, qui, modélisé à l'aide d'un ordinateur, peut pratiquement s'étendre à l'infini. Le terme fractale a été inventé par Benoit Mandelbrot en 1975.
Aujourd'hui, les études fractales sont essentiellement informatisées en raison de leur nature et sont utilisées dans les mathématiques générales, les simulations informatiques, l'imagerie et le traitement graphique. Les chercheurs ont postulé qu'en raison de l'absence d'ordinateurs dans le passé, les premiers chercheurs sur les phénomènes étaient très limités dans la façon dont ils pouvaient représenter les fractales, ils n'avaient donc pas les moyens de vraiment les visualiser et d'apprécier leurs implications.