Un ensemble universel est la collection de tous les objets dans un contexte ou une théorie particulière. L'ensemble universel est constitué de tous les autres sous-ensembles. Il est désigné par la lettre U en majuscule et en italique. Les objets eux-mêmes sont appelés éléments ou membres de U.
Selon la théorie ou le contexte, U aura une définition différente. Par exemple, nous pouvons définir U comme l'ensemble de tous les êtres vivants de la planète Terre. Si nous définissons U comme l'ensemble de tous les animaux de la planète Terre, alors l'ensemble de tous les chiens est un sous-ensemble de U, l'ensemble de tous les poissons est un autre sous-ensemble de U, mais l'ensemble de tous les arbres n'est pas un sous-ensemble de U.
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Quelques philosophes ont tenté de faire de U l'ensemble de tous les objets, ce qui inclut tous les ensembles. Les ensembles sont également des objets. Cette notion de U conduit à une contradiction, car U, qui contient tout, doit donc contenir l'ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas membres d'eux-mêmes. Bertrand Russell, logicien et philosophe, a prouvé en 1901 qu'un tel état de fait peut conduire à des paradoxes. Aujourd'hui, les mathématiciens et les philosophes appellent ce résultat le paradoxe de Russell.
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