L'ensemble nul est également connu comme l'ensemble vide dans les ensembles mathématiques. C'est celui qui ne contient aucun élément. Il est symbolisé par ou . Il n'existe qu'un seul ensemble nul. En effet, il n'y a logiquement qu'une seule façon pour un ensemble de ne rien contenir. L'ensemble nul permet de définir explicitement les résultats d'opérations sur certains ensembles qui, autrement, ne seraient pas explicitement définissables. Les ensembles nuls sont formés par l'intersection d'ensembles disjoints (deux ensembles sans éléments communs). Prenons cet exemple :
1, 3, 5, 7, 9, ... 2, 4, 6, 8, 10, ... =
L'ensemble nul fournit une base pour construire une théorie formelle des nombres. En mathématiques axiomatiques, le zéro est défini comme la cardinalité (c'est-à-dire le nombre d'éléments) de l'ensemble nul. À partir de ce point de départ, les mathématiciens peuvent construire l'ensemble des nombres naturels et, à partir de là, les ensembles des nombres entiers et des nombres rationnels.