Deux points d'exclamation ( !!) signifient la double factorielle. La double factorielle, représentée par deux points d'exclamation ( !), désigne tout nombre entier supérieur ou égal à -1. La double factorielle pour un nombre entier pair n est la somme de tous les nombres pairs inférieurs ou égaux à n, mais supérieurs ou égaux à 2. Pour un entier impair p , la factorielle double est le produit de tous les entiers impairs inférieurs ou égaux à p et supérieurs ou égaux à 1. Les valeurs de la factorielle double de 0 et -1 sont définies comme égales à 1. Les valeurs de la double factorielle pour les entiers inférieurs à -1 ne sont pas définies. Les formules permettant de calculer mathématiquement la double factorielle sont les suivantes : Si n est pair, alors
q vaut 0 et q 1 respectivement. q alors ! Conventionnel : 1
p ! !! = p( p - 2)( p - 4)( p - 6)
Si p est impair, alors
La double factorielle intéresse principalement les théoriciens des nombres. On le rencontre occasionnellement en statistique, en combinatoire et en calcul. Comparez avec la factorielle.
= n ( n - 2)( n - 4)( n - 6) ... (4)(2)