Code de Hamming

Le code de Hamming est un ensemble de correction d'erreurs qui est utilisé pour identifier et réparer les erreurs de bits lorsque les données sont stockées ou déplacées. Le code Hamming a été nommé d'après R. W. Hamming, Bell Labs. Le code Hamming utilise les codes de correction d'erreurs parité et les bits de parité s. Ce sont des bits ajoutés aux données afin d'en vérifier la validité. Un programme de correction d'erreurs peut identifier non seulement une erreur de bit dans une unité de données, mais aussi son emplacement exact. Dans la transmission de données, la capacité d'une station de réception à corriger les erreurs dans les données reçues est appelée correction d'erreur directe (FEC) et peut augmenter le débit sur une liaison de données en présence d'un bruit important. Pour ce faire, une station émettrice doit ajouter des données supplémentaires (appelées bits de correction d'erreur) à la transmission. Cependant, la correction ne représente pas toujours une économie par rapport à la simple réexpédition de l'information. Les codes de Hamming rendent la FEC moins coûteuse à mettre en œuvre grâce à l'utilisation d'un mécanisme de parité de bloc. Pour calculer la parité, il faut compter le nombre de bits 1 dans une unité de données et ajouter soit un zéro (pour une parité impaire), soit un un pour la rendre paire (pour une parité paire). Par exemple, 1001 est une unité de données de 4 bits contenant deux bits 1. Comme il s'agit d'un nombre pair, un zéro est ajouté pour maintenir une parité paire ou, si la parité est impaire, un autre un est ajouté. L'opérateur XOR peut être utilisé pour calculer la parité paire ; l'opérateur XNOR calculera la parité impaire. Les erreurs sur un bit sont détectées lorsque le compte de parité indique que le nombre de uns est incorrect, ce qui indique qu'un bit de données a été inversé par le bruit dans la ligne. Les codes de Hamming détectent les erreurs sur deux bits en utilisant plus d'un bit de parité, chacun d'entre eux étant calculé sur différentes combinaisons de bits dans les données. La règle de Hamming calcule le nombre requis de bits de parité en fonction du nombre de bits transmis. pd + p + 1 < = 2 (1)

Où d est le nombre de bits de données et p est le nombre de bits de parité. Le total des deux est appelé le mot de code de Hamming, qui est généré en multipliant les bits de données par une matrice génératrice .