Comment utiliser les quantificateurs ?

L'ordre d'écriture des quantificateurs est fondamental pour le sens d'une phrase formelle. Quand deux quantificateurs existentiels se suivent, on peut les échanger sans changer le sens. Quand deux quantificateurs universels se suivent, on peut les échanger sans changer le sens.

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Alors comment nier une assertion ?

Cette assertion se décompose de la manière suivante : “(Il existe x ∈ R+) (f(x) ⩽ 0)". La négation de la première partie est : “(pour tout x ∈ R+)", et celle de la seconde est :“(f(x) > 0)". Donc la négation de l'assertion complète est : “Pour tout x ∈ R+, f(x) > 0".

Il y a plusieurs façons de nier une affirmation. L'une d'elles consiste à dire simplement "Non, ce n'est pas vrai". Une autre consiste à fournir des preuves que l'affirmation est fausse. Par exemple, si quelqu'un affirme qu'il pleut dehors, vous pouvez nier son affirmation en apportant la preuve qu'il fait beau dehors.

Et une autre question, quelle est la négation de il existe un unique ? Autrement dit, la négation de “il existe un unique x vérifiant une propriété” est “la propriété n'est jamais vérifiée ou au moins deux éléments distincts la vérifient”. A[x, y]=“f(x) = y′′.

Il n'y en a pas.