Le binaire est un système de nombres qui n’utilise que deux chiffres, 0 et 1. Il est couramment utilisé en informatique et en électronique numérique car il représente l’état activé/désactivé d’un transistor. La conversion du binaire en décimal ou en d’autres systèmes de numération peut s’avérer difficile pour les débutants. Cet article fournit un guide étape par étape sur la façon de convertir le binaire et d’autres systèmes de numération.
Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, il faut multiplier chaque chiffre du nombre binaire par 2 à la puissance de sa position. Par exemple, pour convertir le nombre binaire 1101 en décimal, il faut calculer :
Par conséquent, l’équivalent décimal du nombre binaire 1101 est 13.
L’octal est un système de numération en base 8, c’est-à-dire qu’il utilise huit chiffres de 0 à 7. Pour convertir un nombre octal en binaire, il faut convertir chaque chiffre octal en son équivalent binaire. Par exemple, pour convertir le nombre octal 637 en binaire, il faut d’abord convertir chaque chiffre :
6 = 110
3 = 011
7 = 111
Calcul des bases
Le calcul des bases consiste à convertir un nombre d’une base à une autre. Par exemple, pour convertir un nombre de la base 10 à la base 2, il faut diviser le nombre par 2 et noter le reste jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, nous donnent l’équivalent binaire. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 25 en binaire, il faut suivre les étapes suivantes :
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Conversion en base 4
Pour convertir un nombre en base 4, nous suivons un processus similaire à la conversion en binaire. Nous divisons le nombre par 4 et enregistrons le reste jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, nous donnent l’équivalent en base 4. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 13 en base 4, il faut procéder comme suit :
13 ÷ 4 = 3 reste 1
3 ÷ 4 = 0 reste 3
Conversion de la base 10 à la base 5
Pour convertir un nombre de la base 10 à la base 5, nous suivons le même processus que pour la conversion en binaire ou en base 4. Nous divisons le nombre par 5 et notons le reste jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, nous donnent l’équivalent en base 5. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 42 en base 5, il faut procéder comme suit :
42 ÷ 5 = 8 reste 2
8 ÷ 5 = 1 reste 3
1 ÷ 5 = 0 reste 1
La base 1 existe-t-elle ?
La base 1 n’existe pas en tant que système de numération pratique car elle ne comporte qu’un seul chiffre, 1. En base 1, tout nombre serait représenté par une chaîne de 1. Par exemple, le nombre 5 serait représenté par 11111 en base 1. Ce système n’a pas d’utilité pratique et n’est pas utilisé en informatique ou en électronique numérique.
En conclusion, la conversion du système binaire et d’autres systèmes de numération peut s’avérer difficile pour les débutants. Toutefois, grâce au guide étape par étape fourni dans cet article, il est possible de convertir facilement des nombres d’un système à l’autre.
Pour calculer en base 6, vous devez suivre les mêmes principes que pour calculer dans n’importe quelle autre base. En base 6, il y a six chiffres : 0, 1, 2, 3, 4 et 5. Pour additionner ou soustraire des nombres en base 6, vous devez aligner les chiffres dans chaque colonne et reporter les restes dans la colonne suivante. Pour multiplier en base 6, vous pouvez utiliser la même méthode que pour la multiplication en base 10, mais en utilisant les chiffres de 0 à 5. Pour convertir un nombre de la base 10 à la base 6, vous pouvez utiliser la division longue avec un diviseur en base 6.