La conversion de base est un concept fondamental en informatique et en mathématiques. Elle nous permet de représenter les nombres dans différents systèmes numériques, tels que la base 2, la base 10, la base 16, etc. Dans cet article, nous verrons comment convertir la base 16 en base 2, ainsi que des questions connexes telles que la conversion de la base 10 en base 8, la soustraction en binaire, le comptage en base 2 et l’addition de bases.
La conversion d’un nombre de la base 16 à la base 2 se fait en deux étapes. Tout d’abord, nous devons convertir le nombre hexadécimal en chiffres binaires. Ensuite, nous regroupons les chiffres binaires par quatre et convertissons chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant.
Prenons un exemple pour illustrer le processus. Supposons que nous voulions convertir le nombre hexadécimal « 2A » en binaire. Nous pouvons commencer par écrire le nombre hexadécimal et les chiffres binaires correspondants :
Ensuite, nous regroupons les chiffres binaires par groupes de quatre :
Enfin, nous convertissons chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant :
Par conséquent, le nombre en base 16 « 2A » est équivalent au nombre en base 2 « 00101010 ».
La conversion de la base 10 à la base 8 suit un processus similaire à la conversion de la base 16 à la base 2. Nous devons diviser le nombre décimal par 8 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit égal à zéro. Les restes obtenus à chaque division sont les chiffres octaux du nombre, lus de bas en haut.
Par exemple, convertissons le nombre décimal 352 en octal. Nous pouvons commencer par diviser 352 par 8, ce qui nous donne un quotient de 44 et un reste de 0. Nous répétons le processus avec 44, ce qui nous donne un quotient de 5 et un reste de 4. Enfin, nous divisons 5 par 8, ce qui nous donne un quotient de 0 et un reste de 5.
Effectuer une soustraction en binaire
La soustraction en binaire est similaire à la soustraction en décimal. Nous devons aligner les chiffres des deux nombres à soustraire et emprunter le chiffre immédiatement supérieur lorsque cela est nécessaire.
10000
– 1101
10000
– 1101
= 10111
Compter en base 2
Compter en base 2 est simple. Nous commençons par 0, et pour chaque nombre successif, nous ajoutons 1 et écrivons le résultat en binaire. Le processus se poursuit jusqu’à ce que l’on atteigne le nombre souhaité.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
La conversion des chiffres après la virgule d’un nombre d’une base à l’autre suit un processus similaire à la conversion de la partie entière. Nous multiplions la partie fractionnaire par la base dans laquelle nous voulons convertir et nous notons la partie entière du résultat. Nous répétons le processus avec la partie fractionnaire jusqu’à ce qu’elle devienne nulle ou que nous atteignions la précision souhaitée.
0,6875 × 2 = 1,375
Addition de bases
Pour additionner des nombres dans des bases différentes, il faut d’abord convertir les nombres dans une base commune. Une fois que les nombres sont dans la même base, nous pouvons les additionner normalement.
Tout d’abord, nous convertissons le nombre octal 27 en binaire :
Ensuite, nous additionnons les deux nombres binaires :
1011
+010 111
=1101 0
Par conséquent, la somme de 1011 et 27 est 11010 en binaire.
En conclusion, la conversion des nombres d’une base à une autre est un concept fondamental en informatique et en mathématiques. Elle nécessite de comprendre les principes sous-jacents et de les appliquer à des exemples spécifiques. En suivant les étapes décrites dans cet article, vous devriez être en mesure de convertir des nombres de la base 16 à la base 2, de convertir de la base 10 à la base 8, d’effectuer des soustractions en binaire, de compter en base 2, de convertir les chiffres après la virgule et d’additionner des nombres dans différentes bases.