La conversion entre différentes bases numériques est une compétence essentielle en informatique et en mathématiques. Le système de numération le plus couramment utilisé est la base 10, qui utilise dix chiffres (0-9). Il existe cependant d’autres bases numériques, dont la base 16, également connue sous le nom d’hexadécimale. Dans cet article, nous verrons comment convertir en base 16 et répondrons à d’autres questions connexes.
Pour convertir un nombre d’une base à l’autre, vous devez suivre quelques étapes simples. Tout d’abord, vous devez déterminer la valeur du nombre dans la base d’origine. Ensuite, vous pouvez convertir cette valeur dans la base souhaitée. Voici le processus général :
1. écrivez le nombre dans la base d’origine
2. Multipliez chaque chiffre par la puissance correspondante de la base
3. Additionnez les résultats de la multiplication
4. Inscrivez le résultat dans la nouvelle base
1. Inscrivez le nombre : 1011
2. Multipliez chaque chiffre par la puissance de 2 correspondante : 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1
3. Additionnez les résultats : 11
4. écrivez le résultat en base 10 : 11
Pour passer de la base 8 à la base 16, il faut d’abord convertir le nombre en base 10, puis en base 16. Voici un exemple :
1. Convertissez en base 10 : 7 x 8^2 + 2 x 8^1 + 5 x 8^0 = 448 + 16 + 5 = 469
2. Conversion en base 16 : diviser le nombre par 16 plusieurs fois jusqu’à ce que le quotient soit inférieur à 16. Les restes, lus de bas en haut, seront la représentation hexadécimale du nombre.
469 / 16 = 29 reste 5
29 / 16 = 1 reste 13
1 / 16 = 0 reste 1
Comment convertir la base 16 en base 10 ?
Convertissons le nombre 3A8 de la base 16 à la base 10 :
1. Écrivez le nombre : 3A8
2. Multipliez chaque chiffre par la puissance de 16 correspondante : 3 x 16^2 + 10 x 16^1 + 8 x 16^0 = 768 + 160 + 8
3. Additionnez les résultats : 936
4. écrivez le résultat en base 10 : 936
Pour convertir un nombre entier (en base 10) en base 16, il faut diviser le nombre par 16 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit inférieur à 16. Les restes, lus de bas en haut, seront la représentation hexadécimale du nombre. Voici un exemple :
342 / 16 = 21 reste 6
21 / 16 = 1 reste 5
1 / 16 = 0 reste 1
Comment convertir la base 16 en base 2 ?
Convertissons le nombre F3A de la base 16 à la base 2 :
1. conversion en base 10 : 15 x 16^2 + 3 x 16^1 + 10 x 16^0 = 3840 + 48 + 10 = 3898
2. Conversion en base 2 : divisez le nombre par 2 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit inférieur à 2. Les restes, lus de bas en haut, seront la représentation binaire du nombre.
3898 / 2 = 1949 reste 0
1949 / 2 = 974 reste 1
974 / 2 = 487 reste 0
487 / 2 = 243 reste 1
243 / 2 = 121 reste 1
121 / 2 = 60 reste 1
60 / 2 = 30 reste 0
30 / 2 = 15 reste 0
15 / 2 = 7 reste 1
7 / 2 = 3 reste 1
3 / 2 = 1 reste 1
1 / 2 = 0 reste 1
Par conséquent, le nombre F3A en base 16 est équivalent à 111100011010 en base 2.
En conclusion, la conversion en base 16 et dans d’autres bases est un processus simple à condition de suivre les étapes décrites dans cet article. Comprendre les systèmes de numération et la manière de les convertir est essentiel pour l’informatique et d’autres domaines connexes.