Convertir de la base 10 à une autre base : Un guide complet

La base 10, également connue sous le nom de système décimal, est le système de numération le plus couramment utilisé dans notre vie quotidienne. Cependant, il existe de nombreux autres systèmes de numération, tels que le binaire, l’octal et l’hexadécimal, qui sont utilisés en informatique et dans d’autres domaines. La conversion de la base 10 à une autre base peut sembler intimidante au premier abord, mais quelques étapes simples permettent d’y parvenir facilement.

La base 2, également connue sous le nom de système binaire, n’utilise que deux chiffres, 0 et 1. Pour compter en base 2, commencez par 0 et incrémentez de 1, mais au lieu de reporter lorsque vous atteignez 10, comme vous le feriez en base 10, vous reportez lorsque vous atteignez 2. La séquence est donc la suivante : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, etc.

La base 8, également connue sous le nom de système octal, utilise huit chiffres, de 0 à 7. Pour passer de la base 10 à la base 8, vous devez diviser le nombre décimal par 8 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, forment le nombre octal. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 137 en nombre octal, divisez 137 par 8 pour obtenir un quotient de 17 avec un reste de 1. Divisez 17 par 8 pour obtenir un quotient de 2 avec un reste de 1. Enfin, divisez 2 par 8 pour obtenir un quotient de 0 avec un reste de 2. La représentation octale de 137 est donc 211.

La base 5 utilise cinq chiffres, de 0 à 4. Pour passer de la base 10 à la base 5, vous pouvez utiliser la même méthode que pour la base 8. Divisez le nombre décimal par 5 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les restes, lus de bas en haut, forment le nombre en base 5. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 64 en base 5, divisez 64 par 5 pour obtenir un quotient de 12 avec un reste de 4. Divisez 12 par 5 pour obtenir un quotient de 2 avec un reste de 2. Enfin, divisez 2 par 5 pour obtenir un quotient de 0 avec un reste de 2. La représentation en base 5 de 64 est donc 242.

La base 16, également connue sous le nom de système hexadécimal, utilise 16 chiffres, de 0 à 9 et de A à F. Pour passer de la base 16 à la base 8, il faut d’abord convertir le nombre hexadécimal en binaire en remplaçant chaque chiffre par son équivalent binaire de 4 bits. Ensuite, les chiffres binaires sont regroupés par 3, en commençant par la droite, et chaque groupe est converti en son équivalent octal. Par exemple, pour convertir le nombre hexadécimal AB8 en octal, il faut d’abord le convertir en binaire : 101010111000. Ensuite, regroupez les chiffres binaires en groupes de 3 : 010 101 011 100 0. Convertissez chaque groupe en octal : 2 5 3 4 0. La représentation octale de AB8 est donc 25340.

Le binaire est souvent utilisé pour représenter du texte dans les systèmes informatiques. Pour convertir le binaire en texte, vous devez regrouper les chiffres binaires en groupes de 8 bits, en commençant par la droite, et convertir chaque groupe en son équivalent ASCII. Par exemple, le nombre binaire 01100001 01100010 01100011 représente le texte « abc » en ASCII. En regroupant les chiffres binaires en groupes de 8 bits, on obtient 01100001, 01100010 et 01100011. La conversion de chaque groupe en ASCII donne respectivement « a », « b » et « c ».

En conclusion, la conversion de la base 10 à une autre base peut sembler intimidante, mais avec ces étapes simples, elle peut être facilement réalisée. En comprenant les modèles et les règles de chaque système de numération, vous pouvez effectuer des conversions rapidement et avec précision. Que vous ayez besoin de convertir du binaire au texte ou de passer de la base 10 à la base 8, ce guide vous couvre.