- on décompose le nombre hexa en chiffre.
- On décompose chaque chiffre en base 16 en quartet (nibble en anglais : paquet de 4 bits) binaire.
- on convertit les quartets binaires en décimal.
La base 16, également connue sous le nom d’hexadécimal, est un système de numération qui utilise 16 chiffres. Elle est couramment utilisée dans la programmation informatique et l’électronique numérique. Toutefois, les êtres humains sont plus habitués au système décimal, également connu sous le nom de base 10. La conversion de la base 16 à la base 10 peut sembler décourageante au premier abord, mais elle est en fait assez simple une fois que l’on a compris le processus.
Pour passer de la base 16 à la base 10, vous devez d’abord comprendre la valeur de chaque chiffre en base 16. En base 16, les chiffres vont de 0 à 9, puis de A à F, où A représente 10, B représente 11, et ainsi de suite.
Ensuite, vous devez écrire le nombre en base 16 sous la forme d’une somme des valeurs de ses chiffres multipliée par la puissance de 16 correspondante. Par exemple, pour convertir le nombre 2A en base 16 en base 10, vous devez le calculer comme suit :
2 * 16^1 + A * 16^0 = 32 + 10 = 42
Mais qu’en est-il de la conversion à partir d’autres systèmes de numération, tels que l’octal ou le binaire ? Pour convertir un nombre octal en nombre binaire, il suffit de remplacer chaque chiffre par son équivalent binaire. Par exemple, pour convertir le nombre octal 67 en binaire, vous devez remplacer 6 par 110 et 7 par 111, ce qui donne le nombre binaire 110111.
La lecture du langage binaire peut être un peu difficile au début, mais il s’agit simplement de comprendre les chiffres binaires et leurs valeurs correspondantes. En binaire, il n’y a que deux chiffres : 0 et 1 : 0 et 1. Chaque chiffre représente une puissance de 2, en commençant par 2^0 ou 1. Ainsi, lire le nombre binaire 1101 reviendrait à additionner 2^3 + 2^2 + 2^0, soit 13.
Pour écrire le nombre décimal 100 en binaire, vous pouvez utiliser le même processus que pour la conversion de la base 16 à la base 10. En commençant par la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale au nombre, inscrivez un 1 à cet endroit et soustrayez la valeur de cette puissance de 2 du nombre. Passez ensuite à la puissance de 2 suivante et répétez l’opération jusqu’à ce que vous atteigniez 2^0. Ainsi, pour écrire 100 en binaire :
1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 1100100
Par conséquent, 100 en binaire est 1100100.
Enfin, pour utiliser un tableau de conversion, il suffit de trouver le nombre à convertir dans la colonne de gauche, puis de suivre la ligne jusqu’à la base souhaitée. Par exemple, pour convertir le nombre 42 en base 10 en base 2, vous devez trouver 42 dans la colonne de gauche, puis suivre la deuxième colonne, qui indique l’équivalent binaire 101010.
En conclusion, la conversion de la base 16 à la base 10 peut se faire en comprenant la valeur de chaque chiffre et en le multipliant par la puissance de 16 correspondante. D’autres conversions, comme celle de l’octal en binaire et du décimal en binaire, peuvent être effectuées en remplaçant chaque chiffre par son équivalent binaire ou en utilisant les puissances de 2. Des tables de conversion peuvent également être utilisées pour passer rapidement d’une base à l’autre. Grâce à ces techniques, la conversion entre différents systèmes de numération peut être un processus simple et direct.
Pour écrire 35 en binaire, il faut d’abord le convertir en base 2. Pour ce faire, il suffit de diviser plusieurs fois 35 par 2 et d’écrire le reste jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0.
35 divisé par 2 est 17 avec un reste de 1 (écrire 1)
17 divisé par 2 est 8 avec un reste de 1 (écrire 1)
8 divisé par 2 est 4 avec un reste de 0 (écrire 0)
4 divisé par 2 est 2 avec un reste de 0 (écrire 0)
2 divisé par 2 est 1 avec un reste de 0 (écrire 0)
1 divisé par 2 est 0 avec un reste de 1 (écrire 1)
Ainsi, la représentation binaire de 35 est 100011.